Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 75

r=4,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 92

s=92

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 4, 75^{n - 1}

a_n=16*4,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 76, 361, 1714, 75, 8145, 0625, 38689, 046875, 183772, 97265625, 872921, 6201171875, 4146377, 6955566406, 19695294, 053894043

16,76,361,1714,75,8145,0625,38689,046875,183772,97265625,872921,6201171875,4146377,6955566406,19695294,053894043

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{16} = 4, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 4, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 4, 75^{2}) / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 22, 5625) / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 16 * (- 21, 5625 / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 16 * (- 21, 5625 / - 3, 75)$

$s_{2} = 16 \cdot 5, 75$

$s_{2} = 92$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 4, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 4, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{2 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{1} = 16 \cdot 4, 75 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{3 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{2} = 16 \cdot 22, 5625 = 361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{4 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{3} = 16 \cdot 107, 171875 = 1714, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{5 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{4} = 16 \cdot 509, 06640625 = 8145, 0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{6 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{5} = 16 \cdot 2418, 0654296875 = 38689, 046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{7 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{6} = 16 \cdot 11485, 810791015625 = 183772, 97265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{8 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{7} = 16 \cdot 54557, 60125732422 = 872921, 6201171875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{9 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{8} = 16 \cdot 259148, 60597229004 = 4146377, 6955566406$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 4, 75^{10 - 1} = 16 \cdot 4, 75^{9} = 16 \cdot 1230955, 8783683777 = 19695294, 053894043$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії