Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 375

r=3,375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 70

s=70

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 3 375^{n - 1}

a_n=16*3 375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 54, 182, 25, 615, 09375, 2075, 94140625, 7006, 30224609375, 23646, 270080566406, 79806, 16152191162, 269345, 7951364517, 909042, 0585855246

16,54,182,25,615,09375,2075,94140625,7006,30224609375,23646,270080566406,79806,16152191162,269345,7951364517,909042,0585855246

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{16} = 3375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 3, 375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 3 375^{2}) / (1 - 3 375))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 11, 390625) / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 16 * (- 10, 390625 / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 16 * (- 10, 390625 / - 2, 375)$

$s_{2} = 16 \cdot 4375$

$s_{2} = 70$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 3, 375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 3 375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3 375^{2 - 1} = 16 \cdot 3 375^{1} = 16 \cdot 3375 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 375^{3 - 1} = 16 \cdot 3, 375^{2} = 16 \cdot 11, 390625 = 182, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 375^{4 - 1} = 16 \cdot 3, 375^{3} = 16 \cdot 38, 443359375 = 615, 09375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 375^{5 - 1} = 16 \cdot 3, 375^{4} = 16 \cdot 129, 746337890625 = 2075, 94140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 375^{6 - 1} = 16 \cdot 3, 375^{5} = 16 \cdot 437, 8938903808594 = 7006, 30224609375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 375^{7 - 1} = 16 \cdot 3, 375^{6} = 16 \cdot 1477, 8918800354004 = 23646, 270080566406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 375^{8 - 1} = 16 \cdot 3, 375^{7} = 16 \cdot 4987, 885095119476 = 79806, 16152191162$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 375^{9 - 1} = 16 \cdot 3, 375^{8} = 16 \cdot 16834, 112196028233 = 269345, 7951364517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 3, 375^{10 - 1} = 16 \cdot 3, 375^{9} = 16 \cdot 56815, 128661595285 = 909042, 0585855246$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії