Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 875

r=2,875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 62

s=62

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 2 875^{n - 1}

a_n=16*2 875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 46, 132, 25, 380, 21875, 1093, 12890625, 3142, 74560546875, 9035, 393615722656, 25976, 756645202637, 74683, 17535495758, 214714, 12914550304

16,46,132,25,380,21875,1093,12890625,3142,74560546875,9035,393615722656,25976,756645202637,74683,17535495758,214714,12914550304

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{16} = 2875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 2, 875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 2 875^{2}) / (1 - 2 875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 8, 265625) / (1 - 2, 875))$

$s_{2} = 16 * (- 7, 265625 / (1 - 2, 875))$

$s_{2} = 16 * (- 7, 265625 / - 1, 875)$

$s_{2} = 16 \cdot 3875$

$s_{2} = 62$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 2, 875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 2 875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2 875^{2 - 1} = 16 \cdot 2 875^{1} = 16 \cdot 2875 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 875^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 875^{2} = 16 \cdot 8, 265625 = 132, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 875^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 875^{3} = 16 \cdot 23, 763671875 = 380, 21875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 875^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 875^{4} = 16 \cdot 68, 320556640625 = 1093, 12890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 875^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 875^{5} = 16 \cdot 196, 42160034179688 = 3142, 74560546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 875^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 875^{6} = 16 \cdot 564, 712100982666 = 9035, 393615722656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 875^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 875^{7} = 16 \cdot 1623, 5472903251648 = 25976, 756645202637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 875^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 875^{8} = 16 \cdot 4667, 698459684849 = 74683, 17535495758$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 875^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 875^{9} = 16 \cdot 13419, 63307159394 = 214714, 12914550304$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії