Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 6875

r=2,6875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 59

s=59

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 2, 6875^{n - 1}

a_n=16*2,6875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 43, 115, 5625, 310, 57421875, 834, 668212890625, 2243, 1708221435547, 6028, 521584510803, 16201, 651758372784, 43541, 939100626856, 117018, 96133293468

16,43,115,5625,310,57421875,834,668212890625,2243,1708221435547,6028,521584510803,16201,651758372784,43541,939100626856,117018,96133293468

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{16} = 2, 6875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 6875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 2, 6875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 2, 6875^{2}) / (1 - 2, 6875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 7, 22265625) / (1 - 2, 6875))$

$s_{2} = 16 * (- 6, 22265625 / (1 - 2, 6875))$

$s_{2} = 16 * (- 6, 22265625 / - 1, 6875)$

$s_{2} = 16 \cdot 3, 6875$

$s_{2} = 59$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 2, 6875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 2, 6875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{2 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{1} = 16 \cdot 2, 6875 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{2} = 16 \cdot 7, 22265625 = 115, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{3} = 16 \cdot 19, 410888671875 = 310, 57421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{4} = 16 \cdot 52, 16676330566406 = 834, 668212890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{5} = 16 \cdot 140, 19817638397217 = 2243, 1708221435547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{6} = 16 \cdot 376, 7825990319252 = 6028, 521584510803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{7} = 16 \cdot 1012, 603234898299 = 16201, 651758372784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{8} = 16 \cdot 2721, 3711937891785 = 43541, 939100626856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 6875^{9} = 16 \cdot 7313, 685083308417 = 117018, 96133293468$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії