Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 625

r=2,625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 58

s=58

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 2 625^{n - 1}

a_n=16*2 625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 42, 110, 25, 289, 40625, 759, 69140625, 1994, 18994140625, 5234, 748596191406, 13741, 215065002441, 36070, 68954563141, 94685, 56005728245

16,42,110,25,289,40625,759,69140625,1994,18994140625,5234,748596191406,13741,215065002441,36070,68954563141,94685,56005728245

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{16} = 2625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 2, 625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 2 625^{2}) / (1 - 2 625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 6, 890625) / (1 - 2, 625))$

$s_{2} = 16 * (- 5, 890625 / (1 - 2, 625))$

$s_{2} = 16 * (- 5, 890625 / - 1, 625)$

$s_{2} = 16 \cdot 3625$

$s_{2} = 58$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 2, 625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 2 625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2 625^{2 - 1} = 16 \cdot 2 625^{1} = 16 \cdot 2625 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 625^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 625^{2} = 16 \cdot 6, 890625 = 110, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 625^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 625^{3} = 16 \cdot 18, 087890625 = 289, 40625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 625^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 625^{4} = 16 \cdot 47, 480712890625 = 759, 69140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 625^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 625^{5} = 16 \cdot 124, 63687133789062 = 1994, 18994140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 625^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 625^{6} = 16 \cdot 327, 1717872619629 = 5234, 748596191406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 625^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 625^{7} = 16 \cdot 858, 8259415626526 = 13741, 215065002441$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 625^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 625^{8} = 16 \cdot 2254, 418096601963 = 36070, 68954563141$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 625^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 625^{9} = 16 \cdot 5917, 847503580153 = 94685, 56005728245$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії