Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 22, 875

r=22,875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 382

s=382

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 22 875^{n - 1}

a_n=16*22 875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 366, 8372, 25, 191515, 21875, 4380910, 62890625, 100213330, 63623047, 2292379938, 303772, 52438191088, 698784, 1199523621153, 9846, 27439102833897, 4

16,366,8372,25,191515,21875,4380910,62890625,100213330,63623047,2292379938,303772,52438191088,698784,1199523621153,9846,27439102833897,4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{366}{16} = 22875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 22875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 22, 875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 22 875^{2}) / (1 - 22 875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 523, 265625) / (1 - 22, 875))$

$s_{2} = 16 * (- 522, 265625 / (1 - 22, 875))$

$s_{2} = 16 * (- 522, 265625 / - 21, 875)$

$s_{2} = 16 \cdot 23875$

$s_{2} = 382$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 22, 875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 22 875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22 875^{2 - 1} = 16 \cdot 22 875^{1} = 16 \cdot 22875 = 366$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{3 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{2} = 16 \cdot 523, 265625 = 8372, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{4 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{3} = 16 \cdot 11969, 701171875 = 191515, 21875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{5 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{4} = 16 \cdot 273806, 9143066406 = 4380910, 62890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{6 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{5} = 16 \cdot 6263333, 164764404 = 100213330, 63623047$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{7 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{6} = 16 \cdot 143273746, 14398575 = 2292379938, 303772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{8 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{7} = 16 \cdot 3277386943, 043674 = 52438191088, 698784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{9 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{8} = 16 \cdot 74970226322, 12404 = 1199523621153, 9846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 22, 875^{10 - 1} = 16 \cdot 22, 875^{9} = 16 \cdot 1714943927118, 5874 = 27439102833897, 4$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії