Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 125

r=2,125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 50

s=50

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 2 125^{n - 1}

a_n=16*2 125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 34, 72, 25, 153, 53125, 326, 25390625, 693, 28955078125, 1473, 2402954101562, 3130, 635627746582, 6652, 600708961487, 14136, 77650654316

16,34,72,25,153,53125,326,25390625,693,28955078125,1473,2402954101562,3130,635627746582,6652,600708961487,14136,77650654316

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{16} = 2125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 2, 125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 2 125^{2}) / (1 - 2 125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 4, 515625) / (1 - 2, 125))$

$s_{2} = 16 * (- 3, 515625 / (1 - 2, 125))$

$s_{2} = 16 * (- 3, 515625 / - 1, 125)$

$s_{2} = 16 \cdot 3125$

$s_{2} = 50$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 2, 125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 2 125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2 125^{2 - 1} = 16 \cdot 2 125^{1} = 16 \cdot 2125 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{2} = 16 \cdot 4, 515625 = 72, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{3} = 16 \cdot 9, 595703125 = 153, 53125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{4} = 16 \cdot 20, 390869140625 = 326, 25390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{5} = 16 \cdot 43, 330596923828125 = 693, 28955078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{6} = 16 \cdot 92, 07751846313477 = 1473, 2402954101562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{7} = 16 \cdot 195, 66472673416138 = 3130, 635627746582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{8} = 16 \cdot 415, 7875443100929 = 6652, 600708961487$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 125^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 125^{9} = 16 \cdot 883, 5485316589475 = 14136, 77650654316$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії