Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 0625

r=2,0625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 49

s=49

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 2, 0625^{n - 1}

a_n=16*2,0625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 33, 68, 0625, 140, 37890625, 289, 531494140625, 597, 1587066650391, 1231, 639832496643, 2540, 2571545243263, 5239, 280381206423, 10806, 015786238248

16,33,68,0625,140,37890625,289,531494140625,597,1587066650391,1231,639832496643,2540,2571545243263,5239,280381206423,10806,015786238248

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{16} = 2, 0625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 0625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 2, 0625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 2, 0625^{2}) / (1 - 2, 0625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 4, 25390625) / (1 - 2, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 3, 25390625 / (1 - 2, 0625))$

$s_{2} = 16 * (- 3, 25390625 / - 1, 0625)$

$s_{2} = 16 \cdot 3, 0625$

$s_{2} = 49$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 2, 0625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 2, 0625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{2 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{1} = 16 \cdot 2, 0625 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{3 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{2} = 16 \cdot 4, 25390625 = 68, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{4 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{3} = 16 \cdot 8, 773681640625 = 140, 37890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{5 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{4} = 16 \cdot 18, 095718383789062 = 289, 531494140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{6 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{5} = 16 \cdot 37, 32241916656494 = 597, 1587066650391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{7 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{6} = 16 \cdot 76, 97748953104019 = 1231, 639832496643$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{8 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{7} = 16 \cdot 158, 7660721577704 = 2540, 2571545243263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{9 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{8} = 16 \cdot 327, 45502382540144 = 5239, 280381206423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{10 - 1} = 16 \cdot 2, 0625^{9} = 16 \cdot 675, 3759866398905 = 10806, 015786238248$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії