Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 875

r=1,875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 46

s=46

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 1 875^{n - 1}

a_n=16*1 875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 30, 56, 25, 105, 46875, 197, 75390625, 370, 78857421875, 695, 2285766601562, 1303, 553581237793, 2444, 162964820862, 4582, 805559039116

16,30,56,25,105,46875,197,75390625,370,78857421875,695,2285766601562,1303,553581237793,2444,162964820862,4582,805559039116

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{16} = 1875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 1, 875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1 875^{2}) / (1 - 1 875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 3, 515625) / (1 - 1, 875))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 515625 / (1 - 1, 875))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 515625 / - 0, 875)$

$s_{2} = 16 \cdot 2875$

$s_{2} = 46$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 1, 875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 1 875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1 875^{2 - 1} = 16 \cdot 1 875^{1} = 16 \cdot 1875 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 875^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 875^{2} = 16 \cdot 3, 515625 = 56, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 875^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 875^{3} = 16 \cdot 6, 591796875 = 105, 46875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 875^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 875^{4} = 16 \cdot 12, 359619140625 = 197, 75390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 875^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 875^{5} = 16 \cdot 23, 174285888671875 = 370, 78857421875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 875^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 875^{6} = 16 \cdot 43, 451786041259766 = 695, 2285766601562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 875^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 875^{7} = 16 \cdot 81, 47209882736206 = 1303, 553581237793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 875^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 875^{8} = 16 \cdot 152, 76018530130386 = 2444, 162964820862$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 875^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 875^{9} = 16 \cdot 286, 42534743994474 = 4582, 805559039116$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії