Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8125

r=1,8125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 45

s=45

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 1, 8125^{n - 1}

a_n=16*1,8125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 29, 52, 5625, 95, 26953125, 172, 676025390625, 312, 9752960205078, 567, 2677240371704, 1028, 1727498173714, 1863, 5631090439856, 3377, 708135142224

16,29,52,5625,95,26953125,172,676025390625,312,9752960205078,567,2677240371704,1028,1727498173714,1863,5631090439856,3377,708135142224

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{16} = 1, 8125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 1, 8125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 8125^{2}) / (1 - 1, 8125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 3, 28515625) / (1 - 1, 8125))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 28515625 / (1 - 1, 8125))$

$s_{2} = 16 * (- 2, 28515625 / - 0, 8125)$

$s_{2} = 16 \cdot 2, 8125$

$s_{2} = 45$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 1, 8125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 1, 8125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{2 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{1} = 16 \cdot 1, 8125 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{2} = 16 \cdot 3, 28515625 = 52, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{3} = 16 \cdot 5, 954345703125 = 95, 26953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{4} = 16 \cdot 10, 792251586914062 = 172, 676025390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{5} = 16 \cdot 19, 56095600128174 = 312, 9752960205078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{6} = 16 \cdot 35, 45423275232315 = 567, 2677240371704$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{7} = 16 \cdot 64, 26079686358571 = 1028, 1727498173714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{8} = 16 \cdot 116, 4726943152491 = 1863, 5631090439856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 8125^{9} = 16 \cdot 211, 106758446389 = 3377, 708135142224$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії