Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 375

r=1,375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 38

s=38

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 1 375^{n - 1}

a_n=16*1 375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 22, 30, 25, 41, 59375, 57, 19140625, 78, 63818359375, 108, 12750244140625, 148, 6753158569336, 204, 4285593032837, 281, 0892690420151

16,22,30,25,41,59375,57,19140625,78,63818359375,108,12750244140625,148,6753158569336,204,4285593032837,281,0892690420151

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{16} = 1375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 1, 375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1 375^{2}) / (1 - 1 375))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 890625) / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 16 * (- 0, 890625 / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 16 * (- 0, 890625 / - 0, 375)$

$s_{2} = 16 \cdot 2375$

$s_{2} = 38$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 1, 375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 1 375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1 375^{2 - 1} = 16 \cdot 1 375^{1} = 16 \cdot 1375 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 375^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 375^{2} = 16 \cdot 1, 890625 = 30, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 375^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 375^{3} = 16 \cdot 2, 599609375 = 41, 59375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 375^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 375^{4} = 16 \cdot 3, 574462890625 = 57, 19140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 375^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 375^{5} = 16 \cdot 4, 914886474609375 = 78, 63818359375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 375^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 375^{6} = 16 \cdot 6, 757968902587891 = 108, 12750244140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 375^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 375^{7} = 16 \cdot 9, 29220724105835 = 148, 6753158569336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 375^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 375^{8} = 16 \cdot 12, 77678495645523 = 204, 4285593032837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 375^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 375^{9} = 16 \cdot 17, 568079315125942 = 281, 0892690420151$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії