Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12, 25

r=12,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 212

s=212

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 12, 25^{n - 1}

a_n=16*12,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 196, 2401, 29412, 25, 360300, 0625, 4413675, 765625, 54067528, 12890625, 662327219, 5791016, 8113508439, 843994, 99390478388, 08893

16,196,2401,29412,25,360300,0625,4413675,765625,54067528,12890625,662327219,5791016,8113508439,843994,99390478388,08893

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{16} = 12, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 12, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 12, 25^{2}) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 150, 0625) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 149, 0625 / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 16 * (- 149, 0625 / - 11, 25)$

$s_{2} = 16 \cdot 13, 25$

$s_{2} = 212$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 12, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 12, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{2 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{1} = 16 \cdot 12, 25 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{3 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{2} = 16 \cdot 150, 0625 = 2401$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{4 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{3} = 16 \cdot 1838, 265625 = 29412, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{5 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{4} = 16 \cdot 22518, 75390625 = 360300, 0625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{6 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{5} = 16 \cdot 275854, 7353515625 = 4413675, 765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{7 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{6} = 16 \cdot 3379220, 5080566406 = 54067528, 12890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{8 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{7} = 16 \cdot 41395451, 22369385 = 662327219, 5791016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{9 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{8} = 16 \cdot 507094277, 49024963 = 8113508439, 843994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 12, 25^{10 - 1} = 16 \cdot 12, 25^{9} = 16 \cdot 6211904899, 255558 = 99390478388, 08893$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії