Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 10, 5625

r=10,5625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 185

s=185

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot 10, 5625^{n - 1}

a_n=16*10,5625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, 169, 1785, 0625, 18854, 72265625, 199153, 00805664062, 2103553, 6475982666, 22218785, 40275669, 234685920, 81661755, 2478870038, 625523, 26183064782, 982086

16,169,1785,0625,18854,72265625,199153,00805664062,2103553,6475982666,22218785,40275669,234685920,81661755,2478870038,625523,26183064782,982086

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{16} = 10, 5625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 10, 5625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = 10, 5625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 16 * ((1 - 10, 5625^{2}) / (1 - 10, 5625))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 111, 56640625) / (1 - 10, 5625))$

$s_{2} = 16 * (- 110, 56640625 / (1 - 10, 5625))$

$s_{2} = 16 * (- 110, 56640625 / - 9, 5625)$

$s_{2} = 16 \cdot 11, 5625$

$s_{2} = 185$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = 10, 5625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot 10, 5625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{2 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{1} = 16 \cdot 10, 5625 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{3 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{2} = 16 \cdot 111, 56640625 = 1785, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{4 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{3} = 16 \cdot 1178, 420166015625 = 18854, 72265625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{5 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{4} = 16 \cdot 12447, 063003540039 = 199153, 00805664062$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{6 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{5} = 16 \cdot 131472, 10297489166 = 2103553, 6475982666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{7 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{6} = 16 \cdot 1388674, 0876722932 = 22218785, 40275669$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{8 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{7} = 16 \cdot 14667870, 051038597 = 234685920, 81661755$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{9 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{8} = 16 \cdot 154929377, 4140952 = 2478870038, 625523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{10 - 1} = 16 \cdot 10, 5625^{9} = 16 \cdot 1636441548, 9363804 = 26183064782, 982086$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії