Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 012658227848101266

r=0,012658227848101266

Сума цього ряду дорівнює:

s = 159

s=159

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{n - 1}

a_n=158*0,012658227848101266^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

158, 2, 0, 02531645569620253, 0, 0003204614645088928, 4, 056474234289782 E - 06, 5, 1347775117592177 E - 08, 6, 499718369315465 E - 10, 8, 227491606728437 E - 12, 1, 0414546337630933 E - 13, 1, 3182970047634093 E - 15

158,2,0,02531645569620253,0,0003204614645088928,4,056474234289782E-06,5,1347775117592177E-08,6,499718369315465E-10,8,227491606728437E-12,1,0414546337630933E-13,1,3182970047634093E-15

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{158} = 0, 012658227848101266$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 012658227848101266$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 158$ , спільний множник: $r = 0, 012658227848101266$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 158 * ((1 - 0, 012658227848101266^{2}) / (1 - 0, 012658227848101266))$

$s_{2} = 158 * ((1 - 0, 0001602307322544464) / (1 - 0, 012658227848101266))$

$s_{2} = 158 * (0, 9998397692677455 / (1 - 0, 012658227848101266))$

$s_{2} = 158 * (0, 9998397692677455 / 0, 9873417721518988)$

$s_{2} = 158 \cdot 1, 0126582278481011$

$s_{2} = 159, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 158$ і спільний множник: $r = 0, 012658227848101266$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 158$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{2 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{3 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{2} = 158 \cdot 0, 0001602307322544464 = 0, 02531645569620253$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{4 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{3} = 158 \cdot 2, 028237117144891 E - 06 = 0, 0003204614645088928$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{5 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{4} = 158 \cdot 2, 5673887558796088 E - 08 = 4, 056474234289782 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{6 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{5} = 158 \cdot 3, 2498591846577327 E - 10 = 5, 1347775117592177 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{7 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{6} = 158 \cdot 4, 1137458033642186 E - 12 = 6, 499718369315465 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{8 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{7} = 158 \cdot 5, 207273168815466 E - 14 = 8, 227491606728437 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{9 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{8} = 158 \cdot 6, 591485023817046 E - 16 = 1, 0414546337630933 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{10 - 1} = 158 \cdot 0, 012658227848101266^{9} = 158 \cdot 8, 343651928882337 E - 18 = 1, 3182970047634093 E - 15$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії