Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 166666666666667

r=6,166666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1118

s=1118

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{n - 1}

a_n=156*6,166666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

156, 962, 5932, 333333333333, 36582, 722222222226, 225593, 45370370374, 1391159, 6311728398, 8578817, 725565847, 52902709, 30765606, 326233374, 063879, 2011772473, 3939207

156,962,5932,333333333333,36582,722222222226,225593,45370370374,1391159,6311728398,8578817,725565847,52902709,30765606,326233374,063879,2011772473,3939207

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{962}{156} = 6, 166666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 166666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 156$ , спільний множник: $r = 6, 166666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 156 * ((1 - 6, 166666666666667^{2}) / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 38, 02777777777778) / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 156 * (- 37, 02777777777778 / (1 - 6, 166666666666667))$

$s_{2} = 156 * (- 37, 02777777777778 / - 5, 166666666666667)$

$s_{2} = 156 \cdot 7, 166666666666666$

$s_{2} = 1118$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 156$ і спільний множник: $r = 6, 166666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{2 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{1} = 156 \cdot 6, 166666666666667 = 962$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{3 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{2} = 156 \cdot 38, 02777777777778 = 5932, 333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{4 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{3} = 156 \cdot 234, 50462962962968 = 36582, 722222222226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{5 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{4} = 156 \cdot 1446, 1118827160496 = 225593, 45370370374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{6 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{5} = 156 \cdot 8917, 68994341564 = 1391159, 6311728398$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{7 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{6} = 156 \cdot 54992, 421317729786 = 8578817, 725565847$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{8 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{7} = 156 \cdot 339119, 9314593337 = 52902709, 30765606$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{9 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{8} = 156 \cdot 2091239, 5773325579 = 326233374, 063879$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{10 - 1} = 156 \cdot 6, 166666666666667^{9} = 156 \cdot 12895977, 393550774 = 2011772473, 3939207$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії