Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 34615384615384615

r=0,34615384615384615

Сума цього ряду дорівнює:

s = 209

s=209

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{n - 1}

a_n=156*0,34615384615384615^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

156, 54, 18, 69230769230769, 6, 470414201183432, 2, 2397587619481105, 0, 7753011099051152, 0, 26837346112100147, 0, 09289850577265434, 0, 03215717507514958, 0, 011131329833705624

156,54,18,69230769230769,6,470414201183432,2,2397587619481105,0,7753011099051152,0,26837346112100147,0,09289850577265434,0,03215717507514958,0,011131329833705624

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{156} = 0, 34615384615384615$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 34615384615384615$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 156$ , спільний множник: $r = 0, 34615384615384615$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 156 * ((1 - 0, 34615384615384615^{2}) / (1 - 0, 34615384615384615))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 0, 11982248520710058) / (1 - 0, 34615384615384615))$

$s_{2} = 156 * (0, 8801775147928994 / (1 - 0, 34615384615384615))$

$s_{2} = 156 * (0, 8801775147928994 / 0, 6538461538461539)$

$s_{2} = 156 \cdot 1, 346153846153846$

$s_{2} = 209, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 156$ і спільний множник: $r = 0, 34615384615384615$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{2 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{3 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{2} = 156 \cdot 0, 11982248520710058 = 18, 69230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{4 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{3} = 156 \cdot 0, 0414770141101502 = 6, 470414201183432$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{5 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{4} = 156 \cdot 0, 014357427961205838 = 2, 2397587619481105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{6 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{5} = 156 \cdot 0, 004969878909648175 = 0, 7753011099051152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{7 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{6} = 156 \cdot 0, 001720342699493599 = 0, 26837346112100147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{8 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{7} = 156 \cdot 0, 0005955032421323996 = 0, 09289850577265434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{9 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{8} = 156 \cdot 0, 00020613573766121524 = 0, 03215717507514958$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{10 - 1} = 156 \cdot 0, 34615384615384615^{9} = 156 \cdot 7, 13546784211899 E - 05 = 0, 011131329833705624$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії