Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3076923076923077

r=1,3076923076923077

Сума цього ряду дорівнює:

s = 360

s=360

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=156*1,3076923076923077^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

156, 204, 266, 7692307692308, 348, 8520710059172, 456, 1911697769686, 596, 5576835544974, 780, 1138938789583, 1020, 1489381494068, 1334, 0409191184551, 1744, 5150480779798

156,204,266,7692307692308,348,8520710059172,456,1911697769686,596,5576835544974,780,1138938789583,1020,1489381494068,1334,0409191184551,1744,5150480779798

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{204}{156} = 1, 3076923076923077$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3076923076923077$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 156$ , спільний множник: $r = 1, 3076923076923077$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 156 * ((1 - 1, 3076923076923077^{2}) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 1, 7100591715976332) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 156 * (- 0, 7100591715976332 / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 156 * (- 0, 7100591715976332 / - 0, 3076923076923077)$

$s_{2} = 156 \cdot 2, 307692307692308$

$s_{2} = 360, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 156$ і спільний множник: $r = 1, 3076923076923077$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{2 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077 = 204$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{3 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{2} = 156 \cdot 1, 7100591715976332 = 266, 7692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{4 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{3} = 156 \cdot 2, 236231224396905 = 348, 8520710059172$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{5 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{4} = 156 \cdot 2, 9243023703651834 = 456, 1911697769686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{6 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{5} = 156 \cdot 3, 8240877150929324 = 596, 5576835544974$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{7 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{6} = 156 \cdot 5, 000730088967681 = 780, 1138938789583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{8 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{7} = 156 \cdot 6, 5394162701885055 = 1020, 1489381494068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{9 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{8} = 156 \cdot 8, 55154435332343 = 1334, 0409191184551$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{10 - 1} = 156 \cdot 1, 3076923076923077^{9} = 156 \cdot 11, 18278876973064 = 1744, 5150480779798$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії