Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 430225080385852

r=6,430225080385852

Сума цього ряду дорівнює:

s = 11554

s=11554

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{n - 1}

a_n=1555*6,430225080385852^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1555, 9999, 64295, 820578778126, 413436, 5980496479, 2658490, 38192825, 17094691, 529839598, 109922714, 21663417, 706827793, 8598875, 4545061807, 591649, 29225770427, 079678

1555,9999,64295,820578778126,413436,5980496479,2658490,38192825,17094691,529839598,109922714,21663417,706827793,8598875,4545061807,591649,29225770427,079678

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9999}{1555} = 6, 430225080385852$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 430225080385852$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1555$ , спільний множник: $r = 6, 430225080385852$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1555 * ((1 - 6, 430225080385852^{2}) / (1 - 6, 430225080385852))$

$s_{2} = 1555 * ((1 - 41, 347794584423234) / (1 - 6, 430225080385852))$

$s_{2} = 1555 * (- 40, 347794584423234 / (1 - 6, 430225080385852))$

$s_{2} = 1555 * (- 40, 347794584423234 / - 5, 430225080385852)$

$s_{2} = 1555 \cdot 7, 430225080385852$

$s_{2} = 11554$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1555$ і спільний множник: $r = 6, 430225080385852$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1555$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{2 - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852 = 9999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{3 - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{2} = 1555 \cdot 41, 347794584423234 = 64295, 820578778126$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{4 - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{3} = 1555 \cdot 265, 87562575540056 = 413436, 5980496479$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{5 - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{4} = 1555 \cdot 1709, 6401169956594 = 2658490, 38192825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{6 - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{5} = 1555 \cdot 10993, 370758739291 = 17094691, 529839598$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{7 - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{6} = 1555 \cdot 70689, 84837082583 = 109922714, 21663417$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{8 - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{7} = 1555 \cdot 454551, 6359227572 = 706827793, 8598875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{9 - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{8} = 1555 \cdot 2922869, 329640932 = 4545061807, 591649$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{10 - 1} = 1555 \cdot 6, 430225080385852^{9} = 1555 \cdot 18794707, 670147702 = 29225770427, 079678$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії