Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 2580645161290325

r=2,2580645161290325

Сума цього ряду дорівнює:

s = 505

s=505

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{n - 1}

a_n=155*2,2580645161290325^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

155, 350, 00000000000006, 790, 3225806451615, 1784, 5993756503647, 4029, 740525662114, 9099, 414090204775, 20547, 064074655947, 46396, 59629761021, 104766, 50776879725, 236569, 53367147766

155,350,00000000000006,790,3225806451615,1784,5993756503647,4029,740525662114,9099,414090204775,20547,064074655947,46396,59629761021,104766,50776879725,236569,53367147766

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{155} = 2, 2580645161290325$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 2580645161290325$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 155$ , спільний множник: $r = 2, 2580645161290325$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 155 * ((1 - 2, 2580645161290325^{2}) / (1 - 2, 2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * ((1 - 5, 098855359001042) / (1 - 2, 2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * (- 4, 098855359001042 / (1 - 2, 2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * (- 4, 098855359001042 / - 1, 2580645161290325)$

$s_{2} = 155 \cdot 3, 2580645161290325$

$s_{2} = 505, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 155$ і спільний множник: $r = 2, 2580645161290325$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 155$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{2 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325 = 350, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{3 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{2} = 155 \cdot 5, 098855359001042 = 790, 3225806451615$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{4 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{3} = 155 \cdot 11, 513544359034611 = 1784, 5993756503647$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{5 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{4} = 155 \cdot 25, 99832597201364 = 4029, 740525662114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{6 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{5} = 155 \cdot 58, 70589735615984 = 9099, 414090204775$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{7 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{6} = 155 \cdot 132, 56170370745772 = 20547, 064074655947$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{8 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{7} = 155 \cdot 299, 3328793394207 = 46396, 59629761021$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{9 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{8} = 155 \cdot 675, 912953347079 = 104766, 50776879725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{10 - 1} = 155 \cdot 2, 2580645161290325^{9} = 155 \cdot 1526, 2550559450171 = 236569, 53367147766$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії