Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6363636363636365

r=1,6363636363636365

Сума цього ряду дорівнює:

s = 406

s=406

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{n - 1}

a_n=154*1,6363636363636365^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

154, 252, 00000000000003, 412, 36363636363643, 674, 7768595041324, 1104, 1803155522166, 1806, 8405163581729, 2956, 64811767701, 4838, 151465289653, 7916, 975125019434, 12955, 050204577255

154,252,00000000000003,412,36363636363643,674,7768595041324,1104,1803155522166,1806,8405163581729,2956,64811767701,4838,151465289653,7916,975125019434,12955,050204577255

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{252}{154} = 1, 6363636363636365$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6363636363636365$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 154$ , спільний множник: $r = 1, 6363636363636365$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 154 * ((1 - 1, 6363636363636365^{2}) / (1 - 1, 6363636363636365))$

$s_{2} = 154 * ((1 - 2, 6776859504132235) / (1 - 1, 6363636363636365))$

$s_{2} = 154 * (- 1, 6776859504132235 / (1 - 1, 6363636363636365))$

$s_{2} = 154 * (- 1, 6776859504132235 / - 0, 6363636363636365)$

$s_{2} = 154 \cdot 2, 6363636363636367$

$s_{2} = 406, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 154$ і спільний множник: $r = 1, 6363636363636365$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 154$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{2 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365 = 252, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{3 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{2} = 154 \cdot 2, 6776859504132235 = 412, 36363636363643$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{4 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{3} = 154 \cdot 4, 381667918858002 = 674, 7768595041324$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{5 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{4} = 154 \cdot 7, 1700020490403675 = 1104, 1803155522166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{6 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{5} = 154 \cdot 11, 732730625702422 = 1806, 8405163581729$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{7 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{6} = 154 \cdot 19, 199013751149415 = 2956, 64811767701$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{8 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{7} = 154 \cdot 31, 41656795642632 = 4838, 151465289653$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{9 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{8} = 154 \cdot 51, 40892938324308 = 7916, 975125019434$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{10 - 1} = 154 \cdot 1, 6363636363636365^{9} = 154 \cdot 84, 12370262712504 = 12955, 050204577255$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії