Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7058823529411764

r=1,7058823529411764

Сума цього ряду дорівнює:

s = 414

s=414

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{n - 1}

a_n=153*1,7058823529411764^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

153, 261, 445, 2352941176471, 759, 5190311418684, 1295, 650111947893, 2210, 2266615581707, 3770, 386657952173, 6431, 836063565472, 10971, 95563784698, 18716, 865499856613

153,261,445,2352941176471,759,5190311418684,1295,650111947893,2210,2266615581707,3770,386657952173,6431,836063565472,10971,95563784698,18716,865499856613

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{261}{153} = 1, 7058823529411764$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7058823529411764$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 153$ , спільний множник: $r = 1, 7058823529411764$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 153 * ((1 - 1, 7058823529411764^{2}) / (1 - 1, 7058823529411764))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 2, 9100346020761245) / (1 - 1, 7058823529411764))$

$s_{2} = 153 * (- 1, 9100346020761245 / (1 - 1, 7058823529411764))$

$s_{2} = 153 * (- 1, 9100346020761245 / - 0, 7058823529411764)$

$s_{2} = 153 \cdot 2, 7058823529411766$

$s_{2} = 414$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 153$ і спільний множник: $r = 1, 7058823529411764$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{2 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764 = 261$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{3 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{2} = 153 \cdot 2, 9100346020761245 = 445, 2352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{4 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{3} = 153 \cdot 4, 964176674129859 = 759, 5190311418684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{5 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{4} = 153 \cdot 8, 468301385280347 = 1295, 650111947893$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{6 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{5} = 153 \cdot 14, 445925892537062 = 2210, 2266615581707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{7 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{6} = 153 \cdot 24, 64305005197499 = 3770, 386657952173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{8 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{7} = 153 \cdot 42, 03814420631027 = 6431, 836063565472$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{9 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{8} = 153 \cdot 71, 71212835194105 = 10971, 95563784698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{10 - 1} = 153 \cdot 1, 7058823529411764^{9} = 153 \cdot 122, 33245424742884 = 18716, 865499856613$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії