Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5318869165023011

r=0,5318869165023011

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2330

s=2330

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{n - 1}

a_n=1521*0,5318869165023011^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1521, 809, 430, 29651545036165, 228, 86908678457763, 121, 73247285254655, 64, 74790962374107, 34, 4385659997413, 18, 31742267836339, 9, 742797466664026, 5, 182066502650359

1521,809,430,29651545036165,228,86908678457763,121,73247285254655,64,74790962374107,34,4385659997413,18,31742267836339,9,742797466664026,5,182066502650359

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{809}{1521} = 0, 5318869165023011$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5318869165023011$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1521$ , спільний множник: $r = 0, 5318869165023011$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1521 * ((1 - 0, 5318869165023011^{2}) / (1 - 0, 5318869165023011))$

$s_{2} = 1521 * ((1 - 0, 28290369194632586) / (1 - 0, 5318869165023011))$

$s_{2} = 1521 * (0, 7170963080536741 / (1 - 0, 5318869165023011))$

$s_{2} = 1521 * (0, 7170963080536741 / 0, 46811308349769887)$

$s_{2} = 1521 \cdot 1, 531886916502301$

$s_{2} = 2330$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1521$ і спільний множник: $r = 0, 5318869165023011$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1521$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{2 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011 = 809$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{3 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{2} = 1521 \cdot 0, 28290369194632586 = 430, 29651545036165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{4 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{3} = 1521 \cdot 0, 15047277237644816 = 228, 86908678457763$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{5 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{4} = 1521 \cdot 0, 08003449891686164 = 121, 73247285254655$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{6 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{5} = 1521 \cdot 0, 0425693028426963 = 64, 74790962374107$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{7 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{6} = 1521 \cdot 0, 022642055226654374 = 34, 4385659997413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{8 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{7} = 1521 \cdot 0, 012043012937780007 = 18, 31742267836339$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{9 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{8} = 1521 \cdot 0, 006405521016873127 = 9, 742797466664026$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{10 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{9} = 1521 \cdot 0, 0034070128222553316 = 5, 182066502650359$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії