Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5789473684210527

r=0,5789473684210527

Сума цього ряду дорівнює:

s = 240

s=240

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{n - 1}

a_n=152*0,5789473684210527^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

152, 88, 50, 94736842105264, 29, 495844875346265, 17, 07654176993731, 9, 886418919437391, 5, 723716216516385, 3, 313730441141065, 1, 9184755185553535, 1, 1106963528478362

152,88,50,94736842105264,29,495844875346265,17,07654176993731,9,886418919437391,5,723716216516385,3,313730441141065,1,9184755185553535,1,1106963528478362

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{152} = 0, 5789473684210527$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5789473684210527$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 152$ , спільний множник: $r = 0, 5789473684210527$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 152 * ((1 - 0, 5789473684210527^{2}) / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 152 * ((1 - 0, 33518005540166207) / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 152 * (0, 6648199445983379 / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 152 * (0, 6648199445983379 / 0, 42105263157894735)$

$s_{2} = 152 \cdot 1, 5789473684210527$

$s_{2} = 240$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 152$ і спільний множник: $r = 0, 5789473684210527$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 152$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{2 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{3 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{2} = 152 \cdot 0, 33518005540166207 = 50, 94736842105264$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{4 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{3} = 152 \cdot 0, 1940516110220149 = 29, 495844875346265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{5 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{4} = 152 \cdot 0, 11234566953906126 = 17, 07654176993731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{6 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{5} = 152 \cdot 0, 06504222973314074 = 9, 886418919437391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{7 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{6} = 152 \cdot 0, 03765602774023937 = 5, 723716216516385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{8 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{7} = 152 \cdot 0, 021800858165401744 = 3, 313730441141065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{9 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{8} = 152 \cdot 0, 012621549464179958 = 1, 9184755185553535$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{10 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{9} = 152 \cdot 0, 007307212847683133 = 1, 1106963528478362$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії