Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 125

r=1,125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 323

s=323

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 152 \cdot 1 125^{n - 1}

a_n=152*1 125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

152, 171, 192, 375, 216, 421875, 243, 474609375, 273, 908935546875, 308, 1475524902344, 346, 6659965515137, 389, 9992461204529, 438, 7491518855095

152,171,192,375,216,421875,243,474609375,273,908935546875,308,1475524902344,346,6659965515137,389,9992461204529,438,7491518855095

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{171}{152} = 1125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 152$ , спільний множник: $r = 1, 125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 152 * ((1 - 1 125^{2}) / (1 - 1 125))$

$s_{2} = 152 * ((1 - 1, 265625) / (1 - 1, 125))$

$s_{2} = 152 * (- 0, 265625 / (1 - 1, 125))$

$s_{2} = 152 * (- 0, 265625 / - 0, 125)$

$s_{2} = 152 \cdot 2125$

$s_{2} = 323$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 152$ і спільний множник: $r = 1, 125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 152 \cdot 1 125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 152$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 1 125^{2 - 1} = 152 \cdot 1 125^{1} = 152 \cdot 1125 = 171$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 1, 125^{3 - 1} = 152 \cdot 1, 125^{2} = 152 \cdot 1, 265625 = 192, 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 1, 125^{4 - 1} = 152 \cdot 1, 125^{3} = 152 \cdot 1, 423828125 = 216, 421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 1, 125^{5 - 1} = 152 \cdot 1, 125^{4} = 152 \cdot 1, 601806640625 = 243, 474609375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 1, 125^{6 - 1} = 152 \cdot 1, 125^{5} = 152 \cdot 1, 802032470703125 = 273, 908935546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 1, 125^{7 - 1} = 152 \cdot 1, 125^{6} = 152 \cdot 2, 0272865295410156 = 308, 1475524902344$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 1, 125^{8 - 1} = 152 \cdot 1, 125^{7} = 152 \cdot 2, 2806973457336426 = 346, 6659965515137$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 1, 125^{9 - 1} = 152 \cdot 1, 125^{8} = 152 \cdot 2, 565784513950348 = 389, 9992461204529$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 1, 125^{10 - 1} = 152 \cdot 1, 125^{9} = 152 \cdot 2, 8865075781941414 = 438, 7491518855095$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії