Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 06064601186552406

r=0,06064601186552406

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1609

s=1609

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{n - 1}

a_n=1517*0,06064601186552406^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1517, 92, 5, 579433091628214, 0, 33837036547778226, 0, 020520813199707295, 0, 0012445054807996513, 7, 547429415528539 E - 05, 4, 5772149388834915 E - 06, 2, 7758983149458223 E - 07, 1, 6834716214569258 E - 08

1517,92,5,579433091628214,0,33837036547778226,0,020520813199707295,0,0012445054807996513,7,547429415528539E-05,4,5772149388834915E-06,2,7758983149458223E-07,1,6834716214569258E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{1517} = 0, 06064601186552406$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 06064601186552406$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1517$ , спільний множник: $r = 0, 06064601186552406$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0, 06064601186552406^{2}) / (1 - 0, 06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0, 0036779387551932855) / (1 - 0, 06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * (0, 9963220612448067 / (1 - 0, 06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * (0, 9963220612448067 / 0, 9393539881344759)$

$s_{2} = 1517 \cdot 1, 060646011865524$

$s_{2} = 1609$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1517$ і спільний множник: $r = 0, 06064601186552406$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1517$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{2 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{3 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{2} = 1517 \cdot 0, 0036779387551932855 = 5, 579433091628214$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{4 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{3} = 1517 \cdot 0, 0002230523173881228 = 0, 33837036547778226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{5 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{4} = 1517 \cdot 1, 3527233486952733 E - 05 = 0, 020520813199707295$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{6 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{5} = 1517 \cdot 8, 203727625574498 E - 07 = 0, 0012445054807996513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{7 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{6} = 1517 \cdot 4, 975233629221186 E - 08 = 7, 547429415528539 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{8 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{7} = 1517 \cdot 3, 017280777115024 E - 09 = 4, 5772149388834915 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{9 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{8} = 1517 \cdot 1, 829860458105354 E - 10 = 2, 7758983149458223 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{10 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{9} = 1517 \cdot 1, 1097373905451059 E - 11 = 1, 6834716214569258 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії