Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5945945945945946

r=0,5945945945945946

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2419

s=2419

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{n - 1}

a_n=1517*0,5945945945945946^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1517, 902, 536, 3243243243244, 318, 8955441928415, 189, 61356681736524, 112, 74320189140639, 67, 03649842191732, 39, 859539602221105, 23, 700266790509847, 14, 092050524086938

1517,902,536,3243243243244,318,8955441928415,189,61356681736524,112,74320189140639,67,03649842191732,39,859539602221105,23,700266790509847,14,092050524086938

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{902}{1517} = 0, 5945945945945946$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5945945945945946$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1517$ , спільний множник: $r = 0, 5945945945945946$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0, 5945945945945946^{2}) / (1 - 0, 5945945945945946))$

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0, 35354273192111035) / (1 - 0, 5945945945945946))$

$s_{2} = 1517 * (0, 6464572680788896 / (1 - 0, 5945945945945946))$

$s_{2} = 1517 * (0, 6464572680788896 / 0, 4054054054054054)$

$s_{2} = 1517 \cdot 1, 5945945945945945$

$s_{2} = 2419$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1517$ і спільний множник: $r = 0, 5945945945945946$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1517$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{2 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946 = 902$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{3 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{2} = 1517 \cdot 0, 35354273192111035 = 536, 3243243243244$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{4 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{3} = 1517 \cdot 0, 21021459735849804 = 318, 8955441928415$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{5 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{4} = 1517 \cdot 0, 12499246329424209 = 189, 61356681736524$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{6 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{5} = 1517 \cdot 0, 07431984303981963 = 112, 74320189140639$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{7 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{6} = 1517 \cdot 0, 04419017694259546 = 67, 03649842191732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{8 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{7} = 1517 \cdot 0, 02627524034424595 = 39, 859539602221105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{9 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{8} = 1517 \cdot 0, 015623115880362456 = 23, 700266790509847$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{10 - 1} = 1517 \cdot 0, 5945945945945946^{9} = 1517 \cdot 0, 009289420253188489 = 14, 092050524086938$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії