Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 03333333333333333

r=0,03333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 155

s=155

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{n - 1}

a_n=150*0,03333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

150, 5, 0, 16666666666666666, 0, 005555555555555556, 0, 00018518518518518518, 6, 172839506172839 E - 06, 2, 0576131687242797 E - 07, 6, 858710562414265 E - 09, 2, 2862368541380882 E - 10, 7, 620789513793628 E - 12

150,5,0,16666666666666666,0,005555555555555556,0,00018518518518518518,6,172839506172839E-06,2,0576131687242797E-07,6,858710562414265E-09,2,2862368541380882E-10,7,620789513793628E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{150} = 0, 03333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 03333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 150$ , спільний множник: $r = 0, 03333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 03333333333333333^{2}) / (1 - 0, 03333333333333333))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 0011111111111111111) / (1 - 0, 03333333333333333))$

$s_{2} = 150 * (0, 9988888888888889 / (1 - 0, 03333333333333333))$

$s_{2} = 150 * (0, 9988888888888889 / 0, 9666666666666667)$

$s_{2} = 150 \cdot 1, 0333333333333334$

$s_{2} = 155, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 150$ і спільний множник: $r = 0, 03333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{2 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{3 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{2} = 150 \cdot 0, 0011111111111111111 = 0, 16666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{4 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{3} = 150 \cdot 3, 7037037037037037 E - 05 = 0, 005555555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{5 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{4} = 150 \cdot 1, 234567901234568 E - 06 = 0, 00018518518518518518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{6 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{5} = 150 \cdot 4, 115226337448559 E - 08 = 6, 172839506172839 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{7 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{6} = 150 \cdot 1, 371742112482853 E - 09 = 2, 0576131687242797 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{8 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{7} = 150 \cdot 4, 572473708276177 E - 11 = 6, 858710562414265 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{9 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{8} = 150 \cdot 1, 5241579027587255 E - 12 = 2, 2862368541380882 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{10 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{9} = 150 \cdot 5, 0805263425290856 E - 14 = 7, 620789513793628 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії