Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8, 213333333333333

r=8,213333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1382

s=1382

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{n - 1}

a_n=150*8,213333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

150, 1232, 10118, 826666666666, 83109, 29635555555, 682604, 3540669628, 5606457, 094736654, 46047700, 93810372, 378205117, 0382918, 3106324694, 607837, 25513280158, 379036

150,1232,10118,826666666666,83109,29635555555,682604,3540669628,5606457,094736654,46047700,93810372,378205117,0382918,3106324694,607837,25513280158,379036

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1232}{150} = 8, 213333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8, 213333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 150$ , спільний множник: $r = 8, 213333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 150 * ((1 - 8, 213333333333333^{2}) / (1 - 8, 213333333333333))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 67, 45884444444444) / (1 - 8, 213333333333333))$

$s_{2} = 150 * (- 66, 45884444444444 / (1 - 8, 213333333333333))$

$s_{2} = 150 * (- 66, 45884444444444 / - 7, 213333333333333)$

$s_{2} = 150 \cdot 9, 213333333333333$

$s_{2} = 1382$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 150$ і спільний множник: $r = 8, 213333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{2 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{1} = 150 \cdot 8, 213333333333333 = 1232$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{3 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{2} = 150 \cdot 67, 45884444444444 = 10118, 826666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{4 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{3} = 150 \cdot 554, 0619757037036 = 83109, 29635555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{5 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{4} = 150 \cdot 4550, 695693779752 = 682604, 3540669628$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{6 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{5} = 150 \cdot 37376, 3806315777 = 5606457, 094736654$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{7 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{6} = 150 \cdot 306984, 6729206915 = 46047700, 93810372$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{8 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{7} = 150 \cdot 2521367, 4469219455 = 378205117, 0382918$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{9 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{8} = 150 \cdot 20708831, 29738558 = 3106324694, 607837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{10 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{9} = 150 \cdot 170088534, 38919356 = 25513280158, 379036$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії