Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 249

s=249

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=150*0,6666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

150, 100, 66, 66666666666666, 44, 444444444444436, 29, 629629629629623, 19, 753086419753078, 13, 168724279835386, 8, 779149519890257, 5, 852766346593504, 3, 9018442310623365

150,100,66,66666666666666,44,444444444444436,29,629629629629623,19,753086419753078,13,168724279835386,8,779149519890257,5,852766346593504,3,9018442310623365

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{150} = 0, 6666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 150$ , спільний множник: $r = 0, 6666666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 6666666666666666^{2}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 4444444444444444) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 150 * (0, 5555555555555556 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 150 * (0, 5555555555555556 / 0, 33333333333333337)$

$s_{2} = 150 \cdot 1, 6666666666666665$

$s_{2} = 249, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 150$ і спільний множник: $r = 0, 6666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 150 \cdot 0, 4444444444444444 = 66, 66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 150 \cdot 0, 2962962962962962 = 44, 444444444444436$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 150 \cdot 0, 19753086419753083 = 29, 629629629629623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 150 \cdot 0, 13168724279835387 = 19, 753086419753078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 150 \cdot 0, 08779149519890257 = 13, 168724279835386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 150 \cdot 0, 05852766346593505 = 8, 779149519890257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 150 \cdot 0, 03901844231062336 = 5, 852766346593504$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 150 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 150 \cdot 0, 02601229487374891 = 3, 9018442310623365$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії