Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 6

r=6,6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 114

s=114

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 6, 6^{n - 1}

a_n=15*6,6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 99, 653, 4, 4312, 44, 28462, 103999999992, 187849, 88639999993, 1239809, 2502399995, 8182741, 051583997, 54006090, 94045438, 356440200, 2069989

15,99,653,4,4312,44,28462,103999999992,187849,88639999993,1239809,2502399995,8182741,051583997,54006090,94045438,356440200,2069989

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{15} = 6, 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 6, 6$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 6, 6^{2}) / (1 - 6, 6))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 43, 559999999999995) / (1 - 6, 6))$

$s_{2} = 15 * (- 42, 559999999999995 / (1 - 6, 6))$

$s_{2} = 15 * (- 42, 559999999999995 / - 5, 6)$

$s_{2} = 15 \cdot 7, 6$

$s_{2} = 114$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 6, 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 6, 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{2 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{1} = 15 \cdot 6, 6 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{3 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{2} = 15 \cdot 43, 559999999999995 = 653, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{4 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{3} = 15 \cdot 287, 496 = 4312, 44$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{5 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{4} = 15 \cdot 1897, 4735999999996 = 28462, 103999999992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{6 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{5} = 15 \cdot 12523, 325759999996 = 187849, 88639999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{7 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{6} = 15 \cdot 82653, 95001599997 = 1239809, 2502399995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{8 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{7} = 15 \cdot 545516, 0701055998 = 8182741, 051583997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{9 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{8} = 15 \cdot 3600406, 0626969584 = 54006090, 94045438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 6^{10 - 1} = 15 \cdot 6, 6^{9} = 15 \cdot 23762680, 013799924 = 356440200, 2069989$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії