Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 933333333333334

r=5,933333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 104

s=104

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{n - 1}

a_n=15*5,933333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 89, 528, 0666666666667, 3133, 195555555556, 18590, 293629629632, 110302, 40886913583, 654460, 9592902059, 3883135, 0251218886, 23039934, 48238987, 136703611, 2621799

15,89,528,0666666666667,3133,195555555556,18590,293629629632,110302,40886913583,654460,9592902059,3883135,0251218886,23039934,48238987,136703611,2621799

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{15} = 5, 933333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 933333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 5, 933333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 5, 933333333333334^{2}) / (1 - 5, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 35, 20444444444445) / (1 - 5, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 34, 20444444444445 / (1 - 5, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 34, 20444444444445 / - 4, 933333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot 6, 933333333333334$

$s_{2} = 104$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 5, 933333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{2 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{1} = 15 \cdot 5, 933333333333334 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{3 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{2} = 15 \cdot 35, 20444444444445 = 528, 0666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{4 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{3} = 15 \cdot 208, 87970370370374 = 3133, 195555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{5 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{4} = 15 \cdot 1239, 3529086419755 = 18590, 293629629632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{6 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{5} = 15 \cdot 7353, 493924609055 = 110302, 40886913583$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{7 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{6} = 15 \cdot 43630, 73061934706 = 654460, 9592902059$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{8 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{7} = 15 \cdot 258875, 66834145924 = 3883135, 0251218886$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{9 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{8} = 15 \cdot 1535995, 6321593248 = 23039934, 48238987$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{10 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{9} = 15 \cdot 9113574, 084145328 = 136703611, 2621799$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії