Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 8

r=5,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 102

s=102

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 5, 8^{n - 1}

a_n=15*5,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 87, 504, 6, 2926, 68, 16974, 744, 98453, 5152, 571030, 3881599999, 3311976, 2513279994, 19209462, 257702395, 111414881, 09467389

15,87,504,6,2926,68,16974,744,98453,5152,571030,3881599999,3311976,2513279994,19209462,257702395,111414881,09467389

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{15} = 5, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 5, 8$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 5, 8^{2}) / (1 - 5, 8))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 33, 64) / (1 - 5, 8))$

$s_{2} = 15 * (- 32, 64 / (1 - 5, 8))$

$s_{2} = 15 * (- 32, 64 / - 4, 8)$

$s_{2} = 15 \cdot 6, 800000000000001$

$s_{2} = 102, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 5, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 5, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{2 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{1} = 15 \cdot 5, 8 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{3 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{2} = 15 \cdot 33, 64 = 504, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{4 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{3} = 15 \cdot 195, 112 = 2926, 68$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{5 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{4} = 15 \cdot 1131, 6496 = 16974, 744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{6 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{5} = 15 \cdot 6563, 567679999999 = 98453, 5152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{7 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{6} = 15 \cdot 38068, 69254399999 = 571030, 3881599999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{8 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{7} = 15 \cdot 220798, 41675519996 = 3311976, 2513279994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{9 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{8} = 15 \cdot 1280630, 8171801597 = 19209462, 257702395$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 8^{10 - 1} = 15 \cdot 5, 8^{9} = 15 \cdot 7427658, 739644926 = 111414881, 09467389$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії