Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 933333333333334

r=4,933333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 89

s=89

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{n - 1}

a_n=15*4,933333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 74, 365, 0666666666667, 1800, 995555555556, 8884, 91140740741, 43832, 22960987655, 216238, 99940872434, 1066779, 0637497068, 5262776, 714498553, 25963031, 7915262

15,74,365,0666666666667,1800,995555555556,8884,91140740741,43832,22960987655,216238,99940872434,1066779,0637497068,5262776,714498553,25963031,7915262

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{15} = 4, 933333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 933333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 4, 933333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 4, 933333333333334^{2}) / (1 - 4, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 24, 33777777777778) / (1 - 4, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 23, 33777777777778 / (1 - 4, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 23, 33777777777778 / - 3, 9333333333333336)$

$s_{2} = 15 \cdot 5, 933333333333334$

$s_{2} = 89$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 4, 933333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{2 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{1} = 15 \cdot 4, 933333333333334 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{3 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{2} = 15 \cdot 24, 33777777777778 = 365, 0666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{4 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{3} = 15 \cdot 120, 0663703703704 = 1800, 995555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{5 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{4} = 15 \cdot 592, 3274271604939 = 8884, 91140740741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{6 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{5} = 15 \cdot 2922, 1486406584368 = 43832, 22960987655$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{7 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{6} = 15 \cdot 14415, 933293914955 = 216238, 99940872434$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{8 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{7} = 15 \cdot 71118, 60424998046 = 1066779, 0637497068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{9 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{8} = 15 \cdot 350851, 78096657025 = 5262776, 714498553$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{10 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{9} = 15 \cdot 1730868, 7861017466 = 25963031, 7915262$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії