Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 7333333333333334

r=3,7333333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 71

s=71

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{n - 1}

a_n=15*3,7333333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 56, 209, 0666666666667, 780, 5155555555556, 2913, 924740740741, 10878, 652365432099, 40613, 63549761318, 151624, 23919108917, 566063, 8263133996, 2113304, 951570025

15,56,209,0666666666667,780,5155555555556,2913,924740740741,10878,652365432099,40613,63549761318,151624,23919108917,566063,8263133996,2113304,951570025

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{15} = 3, 7333333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 7333333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 3, 7333333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 7333333333333334^{2}) / (1 - 3, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 13, 937777777777779) / (1 - 3, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 12, 937777777777779 / (1 - 3, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 12, 937777777777779 / - 2, 7333333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot 4, 733333333333333$

$s_{2} = 71$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 3, 7333333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{2 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{3 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{2} = 15 \cdot 13, 937777777777779 = 209, 0666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{4 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{3} = 15 \cdot 52, 034370370370375 = 780, 5155555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{5 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{4} = 15 \cdot 194, 26164938271606 = 2913, 924740740741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{6 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{5} = 15 \cdot 725, 2434910288066 = 10878, 652365432099$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{7 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{6} = 15 \cdot 2707, 5756998408783 = 40613, 63549761318$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{8 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{7} = 15 \cdot 10108, 282612739278 = 151624, 23919108917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{9 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{8} = 15 \cdot 37737, 588420893306 = 566063, 8263133996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{10 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{9} = 15 \cdot 140886, 99677133502 = 2113304, 951570025$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії