Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 6666666666666665

r=3,6666666666666665

Сума цього ряду дорівнює:

s = 69

s=69

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=15*3,6666666666666665^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 55, 201, 66666666666663, 739, 4444444444443, 2711, 296296296296, 9941, 419753086418, 36451, 87242798353, 133656, 86556927295, 490075, 17375400075, 1796942, 3037646695

15,55,201,66666666666663,739,4444444444443,2711,296296296296,9941,419753086418,36451,87242798353,133656,86556927295,490075,17375400075,1796942,3037646695

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{15} = 3, 6666666666666665$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 6666666666666665$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 3, 6666666666666665$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 6666666666666665^{2}) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 13, 444444444444443) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 15 * (- 12, 444444444444443 / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 15 * (- 12, 444444444444443 / - 2, 6666666666666665)$

$s_{2} = 15 \cdot 4, 666666666666666$

$s_{2} = 69, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 3, 6666666666666665$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{2 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{3 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{2} = 15 \cdot 13, 444444444444443 = 201, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{4 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{3} = 15 \cdot 49, 29629629629629 = 739, 4444444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{5 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{4} = 15 \cdot 180, 75308641975306 = 2711, 296296296296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{6 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{5} = 15 \cdot 662, 7613168724279 = 9941, 419753086418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{7 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{6} = 15 \cdot 2430, 1248285322354 = 36451, 87242798353$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{8 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{7} = 15 \cdot 8910, 457704618197 = 133656, 86556927295$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{9 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{8} = 15 \cdot 32671, 678250266716 = 490075, 17375400075$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{10 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{9} = 15 \cdot 119796, 1535843113 = 1796942, 3037646695$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії