Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 4

r=3,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 65

s=65

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 3, 4^{n - 1}

a_n=15*3,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 51, 173, 39999999999998, 589, 56, 2004, 5039999999997, 6815, 3135999999995, 23172, 066239999996, 78785, 02521599998, 267869, 08573439997, 910754, 8914969597

15,51,173,39999999999998,589,56,2004,5039999999997,6815,3135999999995,23172,066239999996,78785,02521599998,267869,08573439997,910754,8914969597

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{15} = 3, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 3, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 4^{2}) / (1 - 3, 4))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 11, 559999999999999) / (1 - 3, 4))$

$s_{2} = 15 * (- 10, 559999999999999 / (1 - 3, 4))$

$s_{2} = 15 * (- 10, 559999999999999 / - 2, 4)$

$s_{2} = 15 \cdot 4, 3999999999999995$

$s_{2} = 65, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 3, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 3, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{2 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{1} = 15 \cdot 3, 4 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{3 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{2} = 15 \cdot 11, 559999999999999 = 173, 39999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{4 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{3} = 15 \cdot 39, 303999999999995 = 589, 56$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{5 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{4} = 15 \cdot 133, 63359999999997 = 2004, 5039999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{6 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{5} = 15 \cdot 454, 35423999999995 = 6815, 3135999999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{7 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{6} = 15 \cdot 1544, 8044159999997 = 23172, 066239999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{8 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{7} = 15 \cdot 5252, 335014399999 = 78785, 02521599998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{9 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{8} = 15 \cdot 17857, 939048959997 = 267869, 08573439997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{10 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{9} = 15 \cdot 60716, 99276646398 = 910754, 8914969597$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії