Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 8666666666666667

r=2,8666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 58

s=58

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{n - 1}

a_n=15*2,8666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 43, 123, 26666666666667, 353, 3644444444445, 1012, 9780740740741, 2903, 8704790123456, 8324, 428706502058, 23863, 362291972564, 68408, 30523698803, 196103, 80834603237

15,43,123,26666666666667,353,3644444444445,1012,9780740740741,2903,8704790123456,8324,428706502058,23863,362291972564,68408,30523698803,196103,80834603237

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{15} = 2, 8666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 8666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 2, 8666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 2, 8666666666666667^{2}) / (1 - 2, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 8, 217777777777778) / (1 - 2, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 7, 217777777777778 / (1 - 2, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 7, 217777777777778 / - 1, 8666666666666667)$

$s_{2} = 15 \cdot 3, 8666666666666667$

$s_{2} = 58$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 2, 8666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{2 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{3 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{2} = 15 \cdot 8, 217777777777778 = 123, 26666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{4 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{3} = 15 \cdot 23, 55762962962963 = 353, 3644444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{5 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{4} = 15 \cdot 67, 53187160493827 = 1012, 9780740740741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{6 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{5} = 15 \cdot 193, 59136526748972 = 2903, 8704790123456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{7 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{6} = 15 \cdot 554, 9619137668038 = 8324, 428706502058$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{8 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{7} = 15 \cdot 1590, 8908194648377 = 23863, 362291972564$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{9 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{8} = 15 \cdot 4560, 553682465868 = 68408, 30523698803$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{10 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{9} = 15 \cdot 13073, 587223068824 = 196103, 80834603237$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії