Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 27, 2

r=27,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 423

s=423

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 27, 2^{n - 1}

a_n=15*27,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 408, 11097, 599999999999, 301854, 72, 8210448, 383999999, 223324196, 04479998, 6074418132, 418559, 165224173201, 7848, 4494097511088, 547, 122239452301608, 45

15,408,11097,599999999999,301854,72,8210448,383999999,223324196,04479998,6074418132,418559,165224173201,7848,4494097511088,547,122239452301608,45

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{408}{15} = 27, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 27, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 27, 2$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 27, 2^{2}) / (1 - 27, 2))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 739, 8399999999999) / (1 - 27, 2))$

$s_{2} = 15 * (- 738, 8399999999999 / (1 - 27, 2))$

$s_{2} = 15 * (- 738, 8399999999999 / - 26, 2)$

$s_{2} = 15 \cdot 28, 2$

$s_{2} = 423$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 27, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 27, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{2 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{1} = 15 \cdot 27, 2 = 408$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{3 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{2} = 15 \cdot 739, 8399999999999 = 11097, 599999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{4 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{3} = 15 \cdot 20123, 647999999997 = 301854, 72$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{5 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{4} = 15 \cdot 547363, 2255999999 = 8210448, 383999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{6 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{5} = 15 \cdot 14888279, 736319998 = 223324196, 04479998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{7 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{6} = 15 \cdot 404961208, 8279039 = 6074418132, 418559$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{8 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{7} = 15 \cdot 11014944880, 118986 = 165224173201, 7848$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{9 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{8} = 15 \cdot 299606500739, 23645 = 4494097511088, 547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 27, 2^{10 - 1} = 15 \cdot 27, 2^{9} = 15 \cdot 8149296820107, 23 = 122239452301608, 45$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії