Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 1333333333333333

r=2,1333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 47

s=47

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{n - 1}

a_n=15*2,1333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 32, 68, 26666666666667, 145, 63555555555556, 310, 6891851851852, 662, 8035950617283, 1413, 9810027983538, 3016, 4928059698213, 6435, 184652735618, 13728, 393925835988

15,32,68,26666666666667,145,63555555555556,310,6891851851852,662,8035950617283,1413,9810027983538,3016,4928059698213,6435,184652735618,13728,393925835988

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{15} = 2, 1333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 1333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 2, 1333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 2, 1333333333333333^{2}) / (1 - 2, 1333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 4, 551111111111111) / (1 - 2, 1333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 3, 551111111111111 / (1 - 2, 1333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 3, 551111111111111 / - 1, 1333333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 3, 1333333333333333$

$s_{2} = 47$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 2, 1333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{2} = 15 \cdot 4, 551111111111111 = 68, 26666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{3} = 15 \cdot 9, 709037037037037 = 145, 63555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{4} = 15 \cdot 20, 712612345679013 = 310, 6891851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{5} = 15 \cdot 44, 186906337448555 = 662, 8035950617283$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{6} = 15 \cdot 94, 26540018655692 = 1413, 9810027983538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{7} = 15 \cdot 201, 0995203979881 = 3016, 4928059698213$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{8} = 15 \cdot 429, 01231018237456 = 6435, 184652735618$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 2, 1333333333333333^{9} = 15 \cdot 915, 2262617223992 = 13728, 393925835988$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії