Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9333333333333333

r=1,9333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 44

s=44

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=15*1,9333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 29, 56, 06666666666666, 108, 39555555555555, 209, 56474074074075, 405, 1584987654321, 783, 3064309465021, 1514, 3924331632375, 2927, 8253707822587, 5660, 4623835123675

15,29,56,06666666666666,108,39555555555555,209,56474074074075,405,1584987654321,783,3064309465021,1514,3924331632375,2927,8253707822587,5660,4623835123675

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{15} = 1, 9333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 1, 9333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 9333333333333333^{2}) / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 7377777777777776) / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 7377777777777776 / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 7377777777777776 / - 0, 9333333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 933333333333333$

$s_{2} = 44$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 1, 9333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{2} = 15 \cdot 3, 7377777777777776 = 56, 06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{3} = 15 \cdot 7, 22637037037037 = 108, 39555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{4} = 15 \cdot 13, 970982716049383 = 209, 56474074074075$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{5} = 15 \cdot 27, 01056658436214 = 405, 1584987654321$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{6} = 15 \cdot 52, 22042872976681 = 783, 3064309465021$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{7} = 15 \cdot 100, 95949554421583 = 1514, 3924331632375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{8} = 15 \cdot 195, 1883580521506 = 2927, 8253707822587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{9} = 15 \cdot 377, 3641589008245 = 5660, 4623835123675$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії