Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8

r=1,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 42

s=42

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=15*1,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 27, 48, 6, 87, 48000000000002, 157, 464, 283, 4352, 510, 18336000000005, 918, 3300480000001, 1652, 9940864000005, 2975, 3893555200007

15,27,48,6,87,48000000000002,157,464,283,4352,510,18336000000005,918,3300480000001,1652,9940864000005,2975,3893555200007

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{15} = 1, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 1, 8$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 42, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 1, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{1} = 15 \cdot 1, 8 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{2} = 15 \cdot 3, 24 = 48, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{3} = 15 \cdot 5, 832000000000001 = 87, 48000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{4} = 15 \cdot 10, 4976 = 157, 464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{5} = 15 \cdot 18, 895680000000002 = 283, 4352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{6} = 15 \cdot 34, 012224 = 510, 18336000000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{7} = 15 \cdot 61, 22200320000001 = 918, 3300480000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{8} = 15 \cdot 110, 19960576000003 = 1652, 9940864000005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 8^{9} = 15 \cdot 198, 35929036800005 = 2975, 3893555200007$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії