Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7333333333333334

r=1,7333333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 41

s=41

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{n - 1}

a_n=15*1,7333333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 26, 45, 06666666666667, 78, 11555555555557, 135, 40029629629632, 234, 69384691358027, 406, 80266798353915, 705, 1246245048012, 1222, 2160158083223, 2118, 5077607344256

15,26,45,06666666666667,78,11555555555557,135,40029629629632,234,69384691358027,406,80266798353915,705,1246245048012,1222,2160158083223,2118,5077607344256

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{15} = 1, 7333333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7333333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 1, 7333333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 7333333333333334^{2}) / (1 - 1, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 0044444444444447) / (1 - 1, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 0044444444444447 / (1 - 1, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 0044444444444447 / - 0, 7333333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 7333333333333334$

$s_{2} = 41$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 1, 7333333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{2} = 15 \cdot 3, 0044444444444447 = 45, 06666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{3} = 15 \cdot 5, 207703703703705 = 78, 11555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{4} = 15 \cdot 9, 026686419753087 = 135, 40029629629632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{5} = 15 \cdot 15, 646256460905352 = 234, 69384691358027$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{6} = 15 \cdot 27, 12017786556928 = 406, 80266798353915$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{7} = 15 \cdot 47, 00830830032008 = 705, 1246245048012$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{8} = 15 \cdot 81, 48106772055482 = 1222, 2160158083223$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{9} = 15 \cdot 141, 23385071562836 = 2118, 5077607344256$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії