Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6

r=1,6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 39

s=39

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 1, 6^{n - 1}

a_n=15*1,6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 24, 38, 400000000000006, 61, 44000000000001, 98, 30400000000002, 157, 28640000000004, 251, 6582400000001, 402, 6531840000001, 644, 2450944000003, 1030, 7921510400006

15,24,38,400000000000006,61,44000000000001,98,30400000000002,157,28640000000004,251,6582400000001,402,6531840000001,644,2450944000003,1030,7921510400006

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{15} = 1, 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 1, 6$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 6^{2}) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 2, 5600000000000005) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 15 * (- 1, 5600000000000005 / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 15 * (- 1, 5600000000000005 / - 0, 6000000000000001)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 6000000000000005$

$s_{2} = 39, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 1, 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{1} = 15 \cdot 1, 6 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{2} = 15 \cdot 2, 5600000000000005 = 38, 400000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{3} = 15 \cdot 4, 096000000000001 = 61, 44000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{4} = 15 \cdot 6, 553600000000001 = 98, 30400000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{5} = 15 \cdot 10, 485760000000003 = 157, 28640000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{6} = 15 \cdot 16, 777216000000006 = 251, 6582400000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{7} = 15 \cdot 26, 84354560000001 = 402, 6531840000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{8} = 15 \cdot 42, 94967296000002 = 644, 2450944000003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 6^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 6^{9} = 15 \cdot 68, 71947673600003 = 1030, 7921510400006$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії