Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5333333333333334

r=1,5333333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 38

s=38

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{n - 1}

a_n=15*1,5333333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 23, 35, 26666666666667, 54, 07555555555557, 82, 91585185185187, 127, 13763950617289, 194, 94438057613175, 298, 91471688340204, 458, 33589922121655, 702, 7817121391987

15,23,35,26666666666667,54,07555555555557,82,91585185185187,127,13763950617289,194,94438057613175,298,91471688340204,458,33589922121655,702,7817121391987

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{15} = 1, 5333333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5333333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 1, 5333333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 5333333333333334^{2}) / (1 - 1, 5333333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 2, 3511111111111114) / (1 - 1, 5333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 1, 3511111111111114 / (1 - 1, 5333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 1, 3511111111111114 / - 0, 5333333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 533333333333333$

$s_{2} = 38$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 1, 5333333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{2} = 15 \cdot 2, 3511111111111114 = 35, 26666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{3} = 15 \cdot 3, 6050370370370377 = 54, 07555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{4} = 15 \cdot 5, 527723456790125 = 82, 91585185185187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{5} = 15 \cdot 8, 47584263374486 = 127, 13763950617289$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{6} = 15 \cdot 12, 996292038408784 = 194, 94438057613175$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{7} = 15 \cdot 19, 927647792226804 = 298, 91471688340204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{8} = 15 \cdot 30, 55572661474777 = 458, 33589922121655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{9} = 15 \cdot 46, 852114142613246 = 702, 7817121391987$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії