Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4666666666666666

r=1,4666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 36

s=36

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}

a_n=15*1,4666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 22, 32, 26666666666666, 47, 32444444444443, 69, 40918518518517, 101, 80013827160491, 149, 30686946502053, 218, 98340854869673, 321, 17566587142187, 471, 0576432780854

15,22,32,26666666666666,47,32444444444443,69,40918518518517,101,80013827160491,149,30686946502053,218,98340854869673,321,17566587142187,471,0576432780854

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{15} = 1, 4666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 1, 4666666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 4666666666666666^{2}) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 2, 1511111111111108) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 1, 1511111111111108 / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 1, 1511111111111108 / - 0, 46666666666666656)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 4666666666666663$

$s_{2} = 36, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 1, 4666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{2} = 15 \cdot 2, 1511111111111108 = 32, 26666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{3} = 15 \cdot 3, 154962962962962 = 47, 32444444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{4} = 15 \cdot 4, 627279012345678 = 69, 40918518518517$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{5} = 15 \cdot 6, 78667588477366 = 101, 80013827160491$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{6} = 15 \cdot 9, 953791297668035 = 149, 30686946502053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{7} = 15 \cdot 14, 598893903246449 = 218, 98340854869673$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{8} = 15 \cdot 21, 41171105809479 = 321, 17566587142187$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{9} = 15 \cdot 31, 40384288520569 = 471, 0576432780854$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії