Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 142, 4

r=142,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2151

s=2151

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 142, 4^{n - 1}

a_n=15*142,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 2136, 304166, 4, 43313295, 36, 6167813259, 264001, 878296608119, 1937, 125069436996173, 2, 17809887828255064, 2, 5361280267435213 E + 18, 3, 611446310082774 E + 20

15,2136,304166,4,43313295,36,6167813259,264001,878296608119,1937,125069436996173,2,17809887828255064,2,5361280267435213E+18,3,611446310082774E+20

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2136}{15} = 142, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 142, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 142, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 142, 4^{2}) / (1 - 142, 4))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 20277, 760000000002) / (1 - 142, 4))$

$s_{2} = 15 * (- 20276, 760000000002 / (1 - 142, 4))$

$s_{2} = 15 * (- 20276, 760000000002 / - 141, 4)$

$s_{2} = 15 \cdot 143, 4$

$s_{2} = 2151$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 142, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 142, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{2 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{1} = 15 \cdot 142, 4 = 2136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{3 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{2} = 15 \cdot 20277, 760000000002 = 304166, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{4 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{3} = 15 \cdot 2887553, 024 = 43313295, 36$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{5 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{4} = 15 \cdot 411187550, 6176001 = 6167813259, 264001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{6 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{5} = 15 \cdot 58553107207, 94625 = 878296608119, 1937$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{7 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{6} = 15 \cdot 8337962466411, 547 = 125069436996173, 2$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{8 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{7} = 15 \cdot 1187325855217004, 2 = 17809887828255064$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{9 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{8} = 15 \cdot 1, 690752017829014 E + 17 = 2, 5361280267435213 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{10 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{9} = 15 \cdot 2, 407630873388516 E + 19 = 3, 611446310082774 E + 20$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії