Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 13333333333333333

r=0,13333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 17

s=17

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{n - 1}

a_n=15*0,13333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 2, 0, 26666666666666666, 0, 035555555555555556, 0, 004740740740740741, 0, 0006320987654320987, 8, 427983539094649 E - 05, 1, 1237311385459532 E - 05, 1, 4983081847279375 E - 06, 1, 997744246303917 E - 07

15,2,0,26666666666666666,0,035555555555555556,0,004740740740740741,0,0006320987654320987,8,427983539094649E-05,1,1237311385459532E-05,1,4983081847279375E-06,1,997744246303917E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{15} = 0, 13333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 13333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 0, 13333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 13333333333333333^{2}) / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 017777777777777778) / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (0, 9822222222222222 / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (0, 9822222222222222 / 0, 8666666666666667)$

$s_{2} = 15 \cdot 1, 1333333333333333$

$s_{2} = 17$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 0, 13333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{2} = 15 \cdot 0, 017777777777777778 = 0, 26666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{3} = 15 \cdot 0, 0023703703703703703 = 0, 035555555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{4} = 15 \cdot 0, 0003160493827160494 = 0, 004740740740740741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{5} = 15 \cdot 4, 2139917695473246 E - 05 = 0, 0006320987654320987$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{6} = 15 \cdot 5, 618655692729766 E - 06 = 8, 427983539094649 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{7} = 15 \cdot 7, 491540923639689 E - 07 = 1, 1237311385459532 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{8} = 15 \cdot 9, 988721231519584 E - 08 = 1, 4983081847279375 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 0, 13333333333333333^{9} = 15 \cdot 1, 3318294975359446 E - 08 = 1, 997744246303917 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії