Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2

r=1,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 33

s=33

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 1, 2^{n - 1}

a_n=15*1,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 18, 21, 599999999999998, 25, 919999999999995, 31, 104, 37, 32479999999999, 44, 78975999999999, 53, 747711999999986, 64, 49725439999997, 77, 39670527999998

15,18,21,599999999999998,25,919999999999995,31,104,37,32479999999999,44,78975999999999,53,747711999999986,64,49725439999997,77,39670527999998

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{15} = 1, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 1, 2$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 2^{2}) / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 44) / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 15 * (- 0, 43999999999999995 / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 15 * (- 0, 43999999999999995 / - 0, 19999999999999996)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 2$

$s_{2} = 33$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 1, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 2^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 2^{1} = 15 \cdot 1, 2 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 2^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 2^{2} = 15 \cdot 1, 44 = 21, 599999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 2^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 2^{3} = 15 \cdot 1, 7279999999999998 = 25, 919999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 2^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 2^{4} = 15 \cdot 2, 0736 = 31, 104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 2^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 2^{5} = 15 \cdot 2, 4883199999999994 = 37, 32479999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 2^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 2^{6} = 15 \cdot 2, 9859839999999993 = 44, 78975999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 2^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 2^{7} = 15 \cdot 3, 583180799999999 = 53, 747711999999986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 2^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 2^{8} = 15 \cdot 4, 2998169599999985 = 64, 49725439999997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 2^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 2^{9} = 15 \cdot 5, 1597803519999985 = 77, 39670527999998$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії