Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8666666666666667

r=0,8666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 28

s=28

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{n - 1}

a_n=15*0,8666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

15, 13, 11, 266666666666667, 9, 764444444444447, 8, 46251851851852, 7, 3341827160493835, 6, 356291687242799, 5, 508786128943759, 4, 774281311751259, 4, 137710470184425

15,13,11,266666666666667,9,764444444444447,8,46251851851852,7,3341827160493835,6,356291687242799,5,508786128943759,4,774281311751259,4,137710470184425

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{15} = 0, 8666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 15$ , спільний множник: $r = 0, 8666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 8666666666666667^{2}) / (1 - 0, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 7511111111111112) / (1 - 0, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (0, 24888888888888883 / (1 - 0, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (0, 24888888888888883 / 0, 1333333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 1, 8666666666666667$

$s_{2} = 28$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 15$ і спільний множник: $r = 0, 8666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{2 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{3 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{2} = 15 \cdot 0, 7511111111111112 = 11, 266666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{4 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{3} = 15 \cdot 0, 6509629629629631 = 9, 764444444444447$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{5 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{4} = 15 \cdot 0, 564167901234568 = 8, 46251851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{6 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{5} = 15 \cdot 0, 48894551440329226 = 7, 3341827160493835$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{7 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{6} = 15 \cdot 0, 42375277914952 = 6, 356291687242799$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{8 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{7} = 15 \cdot 0, 36725240859625063 = 5, 508786128943759$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{9 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{8} = 15 \cdot 0, 31828542078341726 = 4, 774281311751259$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{10 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{9} = 15 \cdot 0, 27584736467896165 = 4, 137710470184425$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії