Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5167785234899329

r=0,5167785234899329

Сума цього ряду дорівнює:

s = 226

s=226

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{n - 1}

a_n=149*0,5167785234899329^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

149, 77, 39, 79194630872483, 20, 56362326021351, 10, 626838866016376, 5, 4917220985453765, 2, 8380040375033153, 1, 4666195361594316, 0, 7579174784179613, 0, 3916754754240472

149,77,39,79194630872483,20,56362326021351,10,626838866016376,5,4917220985453765,2,8380040375033153,1,4666195361594316,0,7579174784179613,0,3916754754240472

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{149} = 0, 5167785234899329$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5167785234899329$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 149$ , спільний множник: $r = 0, 5167785234899329$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 149 * ((1 - 0, 5167785234899329^{2}) / (1 - 0, 5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * ((1 - 0, 2670600423404351) / (1 - 0, 5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * (0, 7329399576595649 / (1 - 0, 5167785234899329))$

$s_{2} = 149 * (0, 7329399576595649 / 0, 4832214765100671)$

$s_{2} = 149 \cdot 1, 516778523489933$

$s_{2} = 226$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 149$ і спільний множник: $r = 0, 5167785234899329$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 149$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{2 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{3 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{2} = 149 \cdot 0, 2670600423404351 = 39, 79194630872483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{4 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{3} = 149 \cdot 0, 13801089436384906 = 20, 56362326021351$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{5 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{4} = 149 \cdot 0, 07132106621487501 = 10, 626838866016376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{6 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{5} = 149 \cdot 0, 03685719529225085 = 5, 4917220985453765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{7 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{6} = 149 \cdot 0, 0190470069631095 = 2, 8380040375033153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{8 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{7} = 149 \cdot 0, 009843084135298198 = 1, 4666195361594316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{9 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{8} = 149 \cdot 0, 005086694486026586 = 0, 7579174784179613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{10 - 1} = 149 \cdot 0, 5167785234899329^{9} = 149 \cdot 0, 0026286944659332026 = 0, 3916754754240472$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії